【題目】將函數(shù)的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象.已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，證明：對任意，都存在，使得在上恒成立.

【答案】(1) ；(2)證明見解析.

【解析】試題分析：

(1)構(gòu)造函數(shù)，分類討論函數(shù)的最大值可得.

(2)由題意可知函數(shù)與的圖象只有一個交點，結(jié)合交點橫坐標的范圍即可證得題中的結(jié)論.

試題解析：

(1)由題可得， .

， ， ，

當即時， ，此方程無實數(shù)解.

當即時， ，∴，又，則不合題意.

當即時， ，∴.

綜上， .

(2)∵在上遞減， 在上遞增，在上遞減，

且， ，∴與的圖象只有一個交點.

設(shè)這個交點的橫坐標為，

則由圖可知，當時， ，∴；當時， ，∴.

故對任意，都存在，使得在上恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)．其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失��；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失�。�

(I)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；

(II)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在[﹣1，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①對任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有 ＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函數(shù)，且f（1）=1．
（1）求證：f（x）在[﹣1，1]上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）解關(guān)于x不等式f（x）＜f（ x+1）；
（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2對所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某校5個學生的數(shù)學和物理成績?nèi)绫?

學生的編號i

1

2

3

4

5

數(shù)學xi

80

75

70

65

60

物理yi

70

66

68

64

62

（Ⅰ）假設(shè)在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數(shù)學成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？
（Ⅱ）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學生的數(shù)學成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數(shù)學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；
參考公式： = ， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．
（1）若 ⊥ ，且 ，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣3ax﹣a在（0，1）內(nèi)有最小值，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），求 +z2的值； （Ⅱ）設(shè)x，y∈R，復數(shù)z=x+yi，且滿足|z|2+（z+ ）i= ，試求x，y的值．

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