【題目】如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，動點P在其表面上運動，且|PA|=x，把點的軌跡長度L=f（x）稱為“喇叭花”函數(shù)，給出下列結(jié)論： ① ；② ；③ ；④
其中正確的結(jié)論是： ． （填上你認為所有正確的結(jié)論序號）

【答案】②③④
【解析】解：∵動點P在其表面上運動，且|PA|=x，

∴點的軌跡是以A為球心，PA為半徑的球的球面與正方體的面的交線，①當(dāng)0＜x≤1時，點的軌跡如圖（1），則f（x）=3× ，所以 ，故①錯；

②當(dāng)1 時，點P的軌跡在六個面都有，

x= 時，在與A相鄰的三個面上的圓弧的圓心角為 ，在另外三個面上都是四分之一圓弧，

∴ = ，故③正確③當(dāng)x= 時，如圖（3）點P的軌跡是三段相等圓弧，圓弧的長是四分之一個圓，半徑是1，

∴這條軌跡的長度是：3× ，故②正確；

④當(dāng) 時，點P的軌跡是三段相等圓弧，在與點A不相鄰的三個面上，圓弧半徑R= ，

圓弧的圓心角為 ，∴f ，故④正確；

所以答案是：②③④

【考點精析】通過靈活運用棱柱的結(jié)構(gòu)特征，掌握兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）
A.x＞3
B.x＞4
C.x≤4
D.x≤5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖2所示的幾何體．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面ADC；
（Ⅱ）若AD=1，二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值為 ，求二面角B﹣AD﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.若事件A與事件B互斥，則事件A與事件B對立
B.函數(shù)y= （x∈R）的最小值為2
C.若直線（m+1）x+my﹣2=0與直線mx﹣2y+5=0互相垂直，則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點（橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)的點），這樣的直線的條數(shù)是（ ）
A.2
B.4
C.6
D.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，直線l：x﹣ty﹣2=0．
（1）若直線l與曲線y=f（x）有且僅有一個公共點，求公共點橫坐標(biāo)的值；
（2）若0＜m＜n，m+n≤2，求證：f（m）＞f（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=1，a2=r（r＞0），且{anan+1}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)bn=a2n﹣1+a2n（n=1，2，…）．
（1）求出使不等式anan+1+an+1an+2＞an+2an+3（n∈N*）成立的q的取值范圍；
（2）求bn和 ，其中Sn=b1+b2+…+bn；
（3）設(shè)r=219.2﹣1，q= ，求數(shù)列{ }的最大項和最小項的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，菱形ABCD的邊長為12，∠BAD=60°，AC與BD交于O點．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B﹣ACD，點M是棱BC的中點，DM=6 ．
（I）求證：平面ODM⊥平面ABC；
（II）求二面角M﹣AD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，且a1 ， a2 ， a4+2成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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