已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x
1+log3(x-2)
x≤2
x＞2
，
（1）求f（f（5））的值；
（2）解方程f（x）=1．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）由已知得f（f（5））=f（2），由此能求出結(jié)果．
（2）由已知得
x≤2
-x2+2x=1
或
x＞2
1+log3(x-2)=1
，由此能求出結(jié)果．
解答： （本小題滿分12分）
解：（1）∵f（5）=1+log3（5-2）=2，
∴f（f（5））=f（2）=-22+2×2=0…（6分）
（2）由已知得
x≤2
-x2+2x=1
或
x＞2
1+log3(x-2)=1
，
即
x≤2
x=1
或
x＞2
x=3
，
解得x=1或x=3．…（12分）
點評：本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)方程的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
1
2
，則△ABC的面積為（　�。�
A、
3
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若a=5，b=4，A=60°，則此三角形有（　　）
A、一解B、兩解
C、無解D、解的個數(shù)不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖中所示的對應(yīng)，其中構(gòu)成映射的個數(shù)為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“任意x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（　�。�
A、任意x∈R，x2+2x+2≤0
B、不存在x∈R，x2+2x+2＞0
C、存在x∈R，x2+2x+2≤0
D、存在x∈R，x2+2x+2＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a6+a7+a8=（　�。�
A、40B、50C、60D、70

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
3-x
的定義域是
 
．（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lg(cosx-
1
2
)+
36-x2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3-x2-3x，求y=f（x）在區(qū)間[-3，6]上的最值．

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