Question

對于△ABC，有如下命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；　
②若sinA=cosB，則△ABC為直角三角形；
③若sin²A+sin²B+cos²C＜1，則△ABC為鈍角三角形．
其中正確命題的序號是________．（把你認為所有正確的都填上）

Answer 1

③
分析：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=，可知①不正確．
②若sinA=cosB，找出∠A和∠B的反例，即可判斷則△ABC是直角三角形錯誤，故②不正確．
③由sin²A+sin²B+cos²C＜1，結合正弦定理可得a²+b²＜c²，再由余弦定理可得cosC＜0，所以C為鈍角．
解答：①若sin2A=sin2B，則 2A=2B，或 2A+2B=π，即A=B 或C=，
故△ABC為等腰三角形或直角三角形，故①不正確．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，滿足sinA=cosB，則△ABC不是直角三角形，故②不正確．
③由sin²A+sin²B+cos²C＜1可得sin²A+sin²B＜sin²C
由正弦定理可得a²+b²＜c²
再由余弦定理可得cosC＜0，C為鈍角，命題③正確．
故答案為：③．
點評：本題是基礎題，考查三角形的判斷，三角方程的求法，反例法的應用，考查計算能力，邏輯推理能力．