Question

設(shè)關(guān)于x的方程的解集為A，若A∩R^-=∅，則實數(shù)a的取值范圍是________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)關(guān)于x的方程的解集的解集為空集，故將原方程變形為a=，記右邊對應(yīng)的函數(shù)為F（x），求出此函數(shù)的值域，只要實數(shù)a在這個值域之外，即可求出實數(shù)a的取值范圍．
解答：關(guān)于x的方程等價于：a=，
記F（x）==
可得當(dāng)x＞0且x≠2時，函數(shù)F（x）＞0，且有最小值
即函數(shù)F（x）≥
當(dāng)當(dāng)x＜0且x≠-2時，函數(shù)F（x）有最大值
即函數(shù)F（x）
所以函數(shù)F（x）的值域為
∵關(guān)于x的方程的解集為A，且A∩R^-=∅
∴a不屬于函數(shù)F（x）的值域，即
故答案為：
點(diǎn)評：本題以含有絕對值的分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)與方程等知識點(diǎn)，屬于難題．將方程進(jìn)行變量分離，轉(zhuǎn)化為一個新的函數(shù)的值域問題，來研究參數(shù)的取值范圍，是解決本題的主要方法．