Question

設(shè)關(guān)于x的方程的解集為A，若A∩R^-=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)關(guān)于x的方程的解集的解集為空集，故將原方程變形為a=，記右邊對(duì)應(yīng)的函數(shù)為F（x），求出此函數(shù)的值域，只要實(shí)數(shù)a在這個(gè)值域之外，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：關(guān)于x的方程等價(jià)于：a=，
記F（x）==
可得當(dāng)x＞0且x≠2時(shí)，函數(shù)F（x）＞0，且有最小值
即函數(shù)F（x）≥
當(dāng)x＜0且x≠-2時(shí)，函數(shù)F（x）有最大值
即函數(shù)F（x）
所以函數(shù)F（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184836163922643/SYS201310241848361639226013_DA/10.png">
∵關(guān)于x的方程的解集為A，且A∩R^-=∅
∴a不屬于函數(shù)F（x）的值域，即
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題以含有絕對(duì)值的分式函數(shù)為例，考查了函數(shù)與方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于難題．將方程進(jìn)行變量分離，轉(zhuǎn)化為一個(gè)新的函數(shù)的值域問題，來研究參數(shù)的取值范圍，是解決本題的主要方法．