Question

7．下列對(duì)于函數(shù)f（x）=3+cos2x，x∈（0，3π）的判斷正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的周期為π
• B． 對(duì)于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)
• C． ?x₀∈（0，3π），使f（x₀）＞4
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$內(nèi)單調(diào)遞增

Answer 1

分析 分別根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：A．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，3π），函數(shù)不具備周期性．
B．∵函數(shù)f（x）在（0，3π）上關(guān)于（0，$\frac{3π}{2}$）成中心對(duì)稱，故對(duì)于?a∈R，函數(shù)f（x+a）都不可能為偶函數(shù)，成立，故B正確，
C．當(dāng)x∈（0，3π）時(shí)，-1≤cos2x≤1，∴f（x）≤4，故?x₀∈（0，3π），使f（x₀）＞4，錯(cuò)誤，
D．當(dāng)x∈$[\frac{π}{2}，\frac{5π}{4}]$時(shí)，2x∈[π，$\frac{5π}{2}$]此時(shí)函數(shù)不具備單調(diào)性，故D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查與三角函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的奇偶性，周期性單調(diào)性的性質(zhì)，綜合考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用．