某漁業(yè)公司今年初用100萬元購進一艘漁船用于捕撈，已知第一年需各種費用4萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加2萬元．
（I）寫出該漁船前四年每年所需的費用（不含購買費用）；
（II）假設(shè)該漁船在其年平均花費額（含購買費用）最低的時候報廢，試求此漁船的使用年限？
分析：（I）根據(jù)第一年需各種費用4萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加2萬元，可得結(jié)論；
（II）確定總花費函數(shù)，可得年平均花費額，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．
解答：（I）解：設(shè)第n年所需費用為an（單位萬元），
則a1=4，a2=6，a3=8，a4=10，（2分）
（II）解：設(shè)該漁船使用了n（n∈N*）年，其總花費為y萬元，
則y=100+n×4+
n(n-1)
2
×2=n2+3n+100，（5分）
所以該漁船的年平均花費額為W=
y
n
=n+
100
n
+3，（8分）
因為W=n+
100
n
+3≥2
n×
100
n
+3=23，
所以當n=
100
n
，即n=10時，年平均花費額W取得最小值23．（12分）
答：此漁船的使用年限為10年．（13分）
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘魚船用于捕撈，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起包括維修費在內(nèi)每年所需費用比上一年增加4萬元，該船每年捕撈總收入50萬元．
（1）問捕撈幾年后總盈利最大，最大是多少？
（2）問捕撈幾年后年平均利潤最大，最大是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈．第一年需各種費用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內(nèi)，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預(yù)計每年50萬元．
（1）該船捕撈幾年開始盈利（即累計總收入減去成本及所有費用之差為正）？
（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：
①年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格將船賣出；
②累計盈利總額達到最大時，以8萬元的價格將船賣出．
問哪一種方案較為合算？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘遠洋漁船，每年的捕撈可有50萬元的總收入，已知使用x年（x∈N*）所需（包括維修費）的各種費用總計為2x2+10x萬元．
（1）該船撈捕第幾年開始贏利（總收入超過總支出，今年為第一年）？
（2）該船若干年后有兩種處理方案：
①當贏利總額達到最大值時，以8萬元價格賣出；
②當年平均贏利達到最大值時，以26萬元賣出，
問哪一種方案較為合算？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.

(1)該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

(2)該船捕撈若干年后，處理方案有兩種:

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.

問哪一種方案較為合算，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年大綱版高三上學期單元測試（6）數(shù)學試卷 題型：解答題

某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬

元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的

總收入為50萬元.

（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)？

（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：

①當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;

②當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.

 

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