【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形，，平面，，，，.

（1）若是線段的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

試題（1）連接，利用平行線的傳遞性結(jié)合得到，再利用點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，從而證明四邊形為平行四邊形，從而得到，最終結(jié)合直線與平面的判定定理證明平面；（2）建立以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線為軸、軸、軸的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法來求二面角的余弦值.

試題解析：（1），，，，

，，

由于，因此連接，由于，，

在平行四邊形中，是線段的中點(diǎn)，則，且，

因此，且，所以四邊形為平行四邊形，，

又平面，平面，平面；

（2），，

又平面，、、兩兩垂直。

分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，

故，，又，，.

設(shè)平面的法向量，

則，，取，得，所以，

設(shè)平面的法向量，則

，∴，取，得，所以，

所以

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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（）求證：平面平面．

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【題目】為了解廣大學(xué)生家長對校園食品安全的認(rèn)識，某市食品安全檢測部門對該市家長進(jìn)行了一次校園食品安全網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長僅有一次參加機(jī)會，現(xiàn)對有效問卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)計(jì)這些答卷的得分（滿分：100分）制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，其中近似為這200人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.

（1）請利用正態(tài)分布的知識求；

（2）該市食品安全檢測部門為此次參加問卷調(diào)查的學(xué)生家長制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于的可以獲贈1次隨機(jī)話費(fèi)：

②每次獲贈的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)的概率為：

獲贈的隨機(jī)話費(fèi)（單位：元）

概率

市食品安全檢測部門預(yù)計(jì)參加此次活動的家長約5000人，請依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動可能贈送出多少話費(fèi)？

附：①；②若；則，，.

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