Question

12．已知$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$
（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（α）；  
（Ⅱ）若α是第三象限角，且cos（$α-\frac{3π}{2}$）=$\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用誘導(dǎo)公式能求出f（α）=cosα．
（Ⅱ）由α為第三象限角，利用誘導(dǎo)公式能求出sinα，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式能求出f（α）的值．

解答 解：（Ⅰ）$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{tan（-α-π）sin（-π-α）}=\frac{sinαcosα（-tanα）}{-tanαsinα}=cosα$．（5分）
（Ⅱ）∵α為第三象限角，且$cos（α-\frac{3π}{2}）=-sinα=\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，（7分）
$\begin{array}{l}∴sinα=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}\\∴cosα=-\sqrt{1-{{sin}^2}α}=-\frac{1}{5}\end{array}$．
∴$f（α）=cosα=-\frac{1}{5}$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．