【題目】“過大年,吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗,2020年春節(jié)前夕,A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃,檢測其某項質(zhì)量指標.
(1)求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(2)①由直方圖可以認為,速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,利用該正態(tài)分布,求落在內(nèi)的概率;
②將頻率視為概率,若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃,記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為;
②若,則,.
【答案】(1)26.5;(2)①0.1359;②分布列詳見解析,數(shù)學(xué)期望為2.
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖分別計算各組的頻率,再計算平均值即可;
(2)①直接由正態(tài)分布的性質(zhì)及題目所給可得;
②根據(jù)題意得,根據(jù)二項分布的性質(zhì)即可求得的分布列、期望值.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖可得各組的頻率為:
的頻率為:;
的頻率為:;
的頻率為:;
的頻率為:;
的頻率為:,
所以所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)為
.
(2)①∵服從正態(tài)分布,且,
∴落在內(nèi)的概率是0.1359.
②根據(jù)題意得每包速凍水餃的質(zhì)量指標值位于內(nèi)的概率為,
所以,
的可能取值分別為:0,1,2,3,4,
,
,
,
,
,
∴的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
∴.
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【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數(shù)的 點為“格點”,稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”,格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”,該定值稱為格點圓的半徑,而每一條最短路程稱為一條半徑.當(dāng)格點半徑為2005時,格點圓的半徑有________條.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求該函數(shù)的值域;
(2)求不等式的解集;
(3)若對于恒成立,求的取值范圍.
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【題目】建造一條防洪堤,其斷面為等腰梯形,腰與底邊成角為,防洪堤高記為(如圖),考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素,設(shè)計其斷面面積為平方米,為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省,則斷面的外周長()要最。
(1)用表示、;
(2)將表示成的函數(shù),如限制在范圍內(nèi),最小為多少米?并說明理由.
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【題目】已知拋物線的焦點為,準線為,拋物線上存在一點,過點作,垂足為,使是等邊三角形且面積為.
(1)求拋物線的方程;
(2)若點是圓與拋物線的一個交點,點,當(dāng)取得最小值時,求此時圓的方程.
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【題目】已知直線和平面:①若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行,則;②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都不平行,則直線和平面相交;③若,則直線與平面內(nèi)某些直線平行;④若,則存在平面內(nèi)的直線,使.以上結(jié)論中正確的個數(shù)為( )
A.B.C.D.
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【題目】某社團有男生30名,女生20名,從中抽取一個容量為5的樣本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法:
①該抽樣可能是簡單隨機抽樣;
②該抽樣不可能是分層隨機抽樣;
③該抽樣中,男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.
其中說法正確的為( )
A.①②③B.①②C.②③D.①③
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【題目】在如圖所示的空間幾何體中,平面平面,與是邊長為2的等邊三角形,,BE和平面ABC所成的角為,且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的余弦值.
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