【題目】稱直角坐標系中縱橫坐標均為整數(shù)的 點為“格點”，稱一格點沿坐標線到原點的最短路程為該點到原點的“格點距離”，格點距離為定值的點的軌跡稱為“格點圓”，該定值稱為格點圓的半徑，而每一條最短路程稱為一條半徑．當格點半徑為2005時，格點圓的半徑有________條．

【答案】

【解析】

設(shè)格點圓上任一點的坐標為．由定義，不管按照什么路線走，其水平方向的最短路程均為個單位（相當于投影到x軸沒有出現(xiàn)重疊，否則不是最短路線），其豎直方向的最短路程均為個單位．則．①

可見，格點圓上的點在正方形①上．

易知，時，y有2個取值；

時，x有2個取值；

當時，y有2個取值．

從而，正方形①上有個格點．而每一個格點上的半徑數(shù)相當于列、行“橫行線路圖”上從原點到點P的走法數(shù)，有．

令，可得半徑的條數(shù)為

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】齊王有上等,中等,下等馬各一匹；田忌也有上等,中等,下等馬各一匹.田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機各選一匹進行一場比賽,若有優(yōu)勢的馬一定獲勝,則齊王的馬獲勝的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正方形，平面平面，，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）在線段是否存在點，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經(jīng)營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數(shù)值與銷售單價之間的關(guān)系,經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

等級代碼數(shù)值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數(shù)值之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1)；

（2）若莫斯科某餐廳銷售的中國小龍蝦的等級代碼數(shù)值為98，請估計該等級的中國小龍蝦銷售單價為多少元？

參考公式：對一組數(shù)據(jù),，····,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數(shù)據(jù)：,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，若T表示的內(nèi)部及三邊(含頂點)上的所有點的集合，則二元函數(shù)(點)的取值范圍是____________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)自然數(shù)。求證:全體不大于n的合數(shù)可重新排列(不一定按原來的大小順序排列)，使得每三個依次相鄰的數(shù)都有大于1的公因數(shù)(例如，當時，排列就滿足要求)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，右頂點為，設(shè)離心率為，且滿足，其中為坐標原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點（0,1）的直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習俗，2020年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為；

②若，則，．

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