設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
5
12
5
5
．
分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，由于|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
2x+y
5
，設(shè)z=2x+y，再z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到最大值即可．
解答： 解：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，
設(shè)z=
OM
•
ON
=2x+y，
由
x-4y=-3
3x+5y=25
得
x=5
y=2
，∴A（5，2）．
∵當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)A（5，2）時(shí)，
z最大，最大值為12，
又
OM
•
ON
=|
OM
| •|
ON
| cos∠MON，
∴|
ON
|cos∠MON=
OM
•
ON
|
OM
|
=
z
5
，
則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
=
12
5
5
．
故答案為：
12
5
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用、向量的數(shù)量積等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（2，1），點(diǎn)N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值是（　�。�
A、9B、2C、12D、14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準(zhǔn)線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，2），若N（x，y）滿足
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)N（x，y）的坐標(biāo)滿足
x≥0， y≥0
2x+y-1≤0
，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，-2），則
OM
•
ON
的最小值為（　�。�
A、-4
B、-2
C、1
D、
1
2

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