設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則
OM
•
ON
的最大值是（　�。�
A、9B、2C、12D、14
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=x+y，再利用向量的數(shù)量積表示出z=
OM
•
ON
，利用z的幾何意義求最值，只需求出直線2x+y=z過可行域內(nèi)的點A時，從而得到最大值即可．
解答：精英家教網(wǎng) 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
z=
OM
•
ON
=2x+y，
∵當直線z=2x+y過點A（5，2）時，
z最大，最大值為12，
故選C．
點評：本題主要考查了簡單線性規(guī)劃的應用、向量的數(shù)量積等知識，屬于基礎題．文科考查線性規(guī)劃問題都考查的比較淺，難度不大這與理科有所區(qū)別，本題就具備這個特點，只是目標函數(shù)稍加變動．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，一條準線l：x=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設O為坐標原點，M是l上的點，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ=
6
，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證：點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，M（2，1），點N（x，y）滿足
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，則|
ON
|cos∠MON的最大值為
12
5
5
12
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設O為坐標原點，M（1，2），若N（x，y）滿足
2x+y-4≤0
x-y+2≥0
，則
OM
•
ON
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點N（x，y）的坐標滿足
x≥0， y≥0
2x+y-1≤0
，設O為坐標原點，M（1，-2），則
OM
•
ON
的最小值為（　�。�
A、-4
B、-2
C、1
D、
1
2

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