Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（1，2），若N（x，y）滿足

2x+y-4≤0 x-y+2≥0

，則

OM

•

ON

的最大值為（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

Answer 1

分析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得

OM

•

ON

=x+2y．作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分，將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=

2

3

，y=

8

3

時(shí)，z=x+2y達(dá)到最大值，即

OM

•

ON

取得最大值．

解答：解：∵M(jìn)（1，2），N（x，y），∴目標(biāo)函數(shù)z=

OM

•

ON

=x+2y
作出不等式組

2x+y-4≤0 x-y+2≥0

表示的平面區(qū)域，
得到直線2x+y-4=0下方，且在直線x-y+2=0下方的平面區(qū)域
即如圖的陰影部分，其中A（

2

3

，

8

3

）為兩條直線的交點(diǎn)
設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（

2

3

，

8

3

）=6
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=

OM

•

ON

的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．