已知函數(shù)f（x）的值域是[-
3
8
，-
7
32
]，則函數(shù)g(x)=1-f(x)+
1+2f(x)
的值域是
[
15
8
，
63
32
]
[
15
8
，
63
32
]
．
分析：根據(jù)題意設t=
1+2f(x)
，再求出f(x)=
t2-1
2
，再由f（x）的范圍求出t，代入g（x）后進行配方，再判斷出函數(shù)的單調性，求出在區(qū)間上的最大值和最小值．
解答：解：由題意設t=
1+2f(x)
，則f(x)=
t2-1
2
，
∵f(x)∈[-
3
8
，-
7
32
]，∴t∈[
1
2
，
3
4
]，
則g(x)=1-f(x)+
1+2f(x)
變?yōu)椋?br />y=
1
2
(-t2+2t+3)=
1
2
[-(t-1)2+4]，
∴當t∈[
1
2
，
3
4
]時，函數(shù)y在[
1
2
，
3
4
]上遞增，
當t=
1
2
時，函數(shù)y取得最小值是
15
8
；
當t=
3
4
時，函數(shù)y取得最大值是
63
32
，
則所求的函數(shù)的值域是[
15
8
，
63
32
]，
故答案為：[
15
8
，
63
32
]．
點評：本題考查了二次函數(shù)性質的應用，利用換元法求函數(shù)的值域，注意換元后要求出它的范圍，即為還原后對應函數(shù)的定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，并且是[0，+∞）上的減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）是二次函數(shù)，當x=±1時，f（x）有極值，且極大值為2，f（2）=-2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)y=|f（x）-k|-1有兩個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）設函數(shù)h（x）=2x2+（1-t）x，g(x)=[
f(x)-2xx
+h(x)]e-x，若存在實數(shù)a，b，c∈[0，1]，使得g（a）+g（b）＜g（c），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=x+
1x
+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在區(qū)間[0，2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=2x的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=f（1-|x|），則關于函數(shù)h（x）有以下命題：
（1）h（x）的圖象關于原點（0，0）對稱；　（2）h（x）的圖象關于y軸對稱；
（3）h（x）的最小值為0；　　　　　     �。�4）h（x）在區(qū)間（-1，0）上單調遞增．
正確的是
（2）（4）
（2）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（1）．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．

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