Question

某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）設公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元，
①求S關于x的函數(shù)表達式；
②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，，
解得，，
所以y=-x+1000（500≤x≤800）．
（2）①由（1）
S=x×y-500y
=（-x+1000）（x-500）
=-x²+1500x-500000，（500≤x≤800）．
②由①可知，S=-（x-750）²+62500，
其圖象開口向下，對稱軸為x=750，
所以當x=750時，S_max=62500．
即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，
此時相應的銷售單價為750元/件．
分析：（1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達式代入數(shù)值化簡，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達式．
（2）①通過（1）直接寫出s的表達式并化簡
②根據(jù)二次函數(shù)判斷最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的應用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應用，屬于基礎題．