Question

6．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$同向時(shí)，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$取得最大值．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2+1-2=1，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=1，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$||$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．