過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)作傾斜角為45度的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)（3，2），則p=
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意，算出直線AB的方程為y=x-
p
2
，與拋物線方程聯(lián)解消去y得
1
2p
y2-y-
p
2
=0，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式與韋達(dá)定理建立關(guān)于p的方程，解之即可得到p的值．
解答： 解：∵拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0）
∴過焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線l方程為y=x-
p
2
，
與拋物線方程消去x，得
1
2p
y2-y-
p
2
=0
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
可得y1+y2=2p=2×2=4，解之得p=2
故答案為：2
點(diǎn)評：本題給出拋物線過焦點(diǎn)且傾斜角為45°的直線，在已知截得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)的情況下求焦參數(shù)p的值，著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任一點(diǎn)．若
OB
+
OC
=λ
OG
+
AG
，則λ的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5個(gè)編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為一、二、三的三個(gè)盒子內(nèi)，每盒至少一球，則編號為三的盒子內(nèi)恰有兩個(gè)球的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
2
且與拋物線y2=4x有公共焦點(diǎn)F2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N傾斜角互補(bǔ)．證明：直線l過定點(diǎn)，并求該點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
AB
=（3，4），
AD
=（-1，3），點(diǎn)A（-2，1），點(diǎn)P（3，y）與
BD
所成的比為λ，則y=
 
，λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，則
b
與
a
-
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時(shí)間t（月）的關(guān)系y=at，有以下幾種說法：
①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；
②第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會超過30m2；
③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1.5個(gè)月；
④浮萍每月增加的面積都相等．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，S10=310，S20=1220，則S30=
 
．

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同步練習(xí)冊答案