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將5個編號為1、2、3、4、5的小球，放入編號為一、二、三的三個盒子內，每盒至少一球，則編號為三的盒子內恰有兩個球的概率為
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據題意，先分2種情況討論5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球的情況，有分類計數原理可得其情況數目，進而用排列、組合數公式計算編號為三的盒子內恰有兩個球的情況數目；進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案
解答： 解：根據題意，將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球，
分種情況討論：①、1個盒子投3個，另外2個盒子各1個；需要先從3個盒子里選1個，再從5個球里選3個，最后剩下2個球，投進2個盒子，則有C31•C53•A22=60種情況，
②2個盒子各投2個，另一個盒子投一個，需要先從3個盒子里選1個，在從5個球里選1個，剩下的4個球，分為2個2個一組，投進2個盒子里，有C31•C51•=90種，
則每個盒子中至少有一個小球的情況有60+90=150種；
若編號為三的盒子內恰有兩個球，在5個小球中任取2個，編號為三的盒子內，剩余的3個放入剩余的2個盒子里即可，
有C52•A32=60種情況，
故每盒至少一球，則編號為三的盒子內恰有兩個球的概率為
60
150
=
2
5
．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，注意本題中小球、盒子都是互不相同的，對于每個盒子中至少有一個小球的情況，需要分類討論
練習冊系列答案
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全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，
求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁UA）∩B．

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已知F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為
2
2
，點A（-
2
2
，
3
2
）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F2M與F2N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由．

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設x，y∈R，
i
，
j
分別為直角坐標系中與x軸、y軸正半軸同方向的單位向量，若向量
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（Ⅰ）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設拋物線y=-
x2
12
+3的頂點為P，焦點為F．直線l過點P與曲線C交于A，B兩點，是否存在這樣的直線l，使得以AB為直徑的圓過點F，若存在，求出直線方程；若不存在，請說明理由？

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將一枚質地均勻的骰子連續(xù)拋擲兩次，其向上的點數和為6的概率是
 
．

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若函數f（x）=
x
ax+b
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，則f（x）=
 
．

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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作傾斜角為45度的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標（3，2），則p=
 
．

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設α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的兩實根，當m=
 
時，α2+β2有最小值
 
．

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在三棱錐C-ABD中（如圖），△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點，AB=4，二面角A-BD-C的大小為60°并給出下面結論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
；⑤四面體ABCD的外接球表面積為32π，其中真命題是
 
．

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