設函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當時,求函數(shù)在上的最大值.
(Ⅰ) 函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為, (Ⅱ)
(Ⅰ) 當時,
,
令,得,
當變化時,的變化如下表:














極大值

極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ),
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當時,；當時,；
所以
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當時,,
當時,,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因為,,
所以在上恒成立,當且僅當時取得“”.
綜上,函數(shù)在上的最大值.
(1)根據(jù)k的取值化簡函數(shù)的表達式，明確函數(shù)的定義域，然后利用求導研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，中規(guī)中矩；（2）借助構造函數(shù)的技巧進行求解，如構造達到證明的目的，構造達到證明的目的.
【考點定位】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，考查學生的分類討論思想和構造函數(shù)的解題能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)有極小值．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且對任意恒成立，求的最大值為.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數(shù)時，求在x軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知對任意實數(shù)，有，且時，則時（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；
（3）當時，證明: 對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知且 則=                            (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，、，且＞，則下列結論必成立的是（   ）
A．＞B．+＞0 C．＜D．＞

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