設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.
(Ⅰ) 函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為, (Ⅱ)
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),
,
令,得,
當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:














極大值

極小值

右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,.
(Ⅱ),
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；
所以
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240155430991216.png" style="vertical-align:middle;" />,,
所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.
綜上,函數(shù)在上的最大值.
(1)根據(jù)k的取值化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，明確函數(shù)的定義域，然后利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，中規(guī)中矩；（2）借助構(gòu)造函數(shù)的技巧進(jìn)行求解，如構(gòu)造達(dá)到證明的目的，構(gòu)造達(dá)到證明的目的.
【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最值問題，考查學(xué)生的分類討論思想和構(gòu)造函數(shù)的解題能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)有極小值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當(dāng)曲線y = f(x)的切線的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求在x軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時(shí)，關(guān)于的方程有唯一解，求的值；
（3）當(dāng)時(shí)，證明: 對(duì)一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知且 則=                            (  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，、，且＞，則下列結(jié)論必成立的是（   ）
A．＞B．+＞0 C．＜D．＞

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