【題目】直線l過點M(2，1)，且分別交x軸、y軸的正半軸于點A、B.點O是坐標(biāo)原點．

(1)當(dāng)△ABO的面積最小時，求直線l的方程；

(2)當(dāng)最小時，求直線l的方程．

【答案】（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0

【解析】

(1)如圖，設(shè)＝a，＝b，△ABO的面積為S，則S＝ab，并且直線l的截距式方程是＝1，

由直線通過點(2，1)，得＝1，所以.

因為A點和B點在x軸、y軸的正半軸上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得

S＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.

當(dāng)且僅當(dāng)b－1＝，即b＝2時，面積S取最小值4，這時a＝4，直線的方程為＝1.

即直線l的方程為x＋2y－4＝0.

(2)如上圖，設(shè)∠BAO＝θ，則＝，＝，

所以＝·＝，

當(dāng)θ＝45°時，有最小值4，此時直線斜率為－1，∴直線l的方程為x＋y－3＝0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高一(1)班參加校生物競賽學(xué)生的成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

(1)求高一(1)班參加校生物競賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高；

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進行某項研究，求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率．

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【題目】設(shè)為實數(shù)，函數(shù).

（1）求證： 不是上的奇函數(shù)；

（2）若是上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點，若，，且，則下列說法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C、D可能同時在線段AB上

D.C、D不可能同時在線段AB的延長線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點、，

（1）若兩點到直線的距離都為，求直線的方程；

（2）若兩點到直線的距離都為，試根據(jù)的取值討論直線存在的條數(shù)，不需寫出直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，離心率為，是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線斜率為，且與橢圓的另一個交點為，是否存在點，使得若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】博覽會安排了分別標(biāo)有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車，等可能隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設(shè)計兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1，P2，則（ ）

A. P1P2＝ B. P1＝P2＝ C. P1+P2＝ D. P1＜P2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：

①直線的方向向量與向量共線；

②若，則直線與直線的夾角為；

③直線與直線（）一定平行；

寫出所有真命題的序號________

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