Question

【題目】大學(xué)生王某開網(wǎng)店創(chuàng)業(yè)專賣某種文具，他將這種文具以每件2元的價格售出，開始第一個月就達到1萬件，此后每個月都比前一個月多售出1.5萬件，持續(xù)至第10個月，在第11個月出現(xiàn)下降，第11個月出售了13萬件，第12個月出售了9萬件，第13個月出售了7萬件，另據(jù)觀察，第18個月銷量仍比上個月低，而他前十個月每月投入的成本與月份的平方成正比，第4個月成本為8000元，但第11個月起每月成本固定為3萬元，現(xiàn)打算用函數(shù)（）或（，，）來模擬銷量下降期間的月銷量.

（1）請判斷銷量下降期間采用哪個函數(shù)模型來模擬銷量函數(shù)更合理，并寫出前20個月銷量與月份之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）前20個月內(nèi)，該網(wǎng)店取得的月利潤的最高紀錄是多少，出現(xiàn)在哪個月？

Answer 1

【答案】（1）更合理，；（2）24萬，第10個月

【解析】

（1）分別采用待定系數(shù)法，算出和表達式，再檢驗時是否符合題設(shè)即可

（2）列出利潤關(guān)于的表達式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)分別計算兩分段函數(shù)的利潤最大值，即可求解

（1）假設(shè)從第11個月開始，月銷量符合的變化趨勢，則均在上，即，，對稱軸為，當時，不符合題意，故此模型舍去；

假設(shè)從第11個月開始，月銷量符合的變化趨勢，則均在上，即，，當時，，，，

故更合理，此時，；

由題知前10個月符合一次函數(shù)模型，設(shè)，將代入，解得，則，，故

（2）設(shè)前10個月成本（萬元）與月份的關(guān)系為，將代入解得，則，前10個月利潤可表示為，當時取到最大值，；當時，單調(diào)遞減，第11個月利潤有最大值，

；

故月利潤最高記錄為24萬元，出現(xiàn)在第10個月.