Question

4．已知cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，則$\frac{sin（2π+α）}{cos（-α）ta{n}^{2}α}$=（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得tanα，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)要求的式子，代值計(jì)算可得．

解答 解：∵cosα=$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜α＜0，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2$\sqrt{2}$，
∴$\frac{sin（2π+α）}{cos（-α）ta{n}^{2}α}$=$\frac{sinα}{cosαta{n}^{2}α}$
=$\frac{1}{tanα}$=$\frac{1}{-2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，涉及同角三角函數(shù)基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．