19．某校運(yùn)動(dòng)會(huì)上高一（1）班7名運(yùn)動(dòng)員報(bào)名參加4項(xiàng)比賽，每個(gè)項(xiàng)目至少有一人參加且每人只能報(bào)一個(gè)項(xiàng)目，其中A、B兩名運(yùn)動(dòng)員報(bào)同一項(xiàng)目，則不同的報(bào)名種數(shù)共有種1560．

分析 依題意，分（4，1，1，1）；（3，2，1，1），（2，2，2，1）三組，先分組，后排列，最后求和即可．

解答 解：依題意，7名同學(xué)可分四組：第一組（4，1，1，1），從不含A，B中選2名和A，報(bào)同一個(gè)項(xiàng)目，剩下的3人報(bào)3個(gè)項(xiàng)目，故有C41C52A33=240種，
第二組（3，2，1，1），A，B單獨(dú)一組，故有C41C53A33=240種，再選1人和A，B一組，故有C41C51C42A33=720種，共計(jì)240+720=960種，
第三組（2，2，2，1），A，B單獨(dú)一組，故有$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}}•{A}_{3}^{3}$•C41=360種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得240+960+360=1560種，
故答案為：1560種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）半實(shí)軸長(zhǎng)為4，半虛軸長(zhǎng)為3；
（2）實(shí)軸長(zhǎng)為12，焦距為14，焦點(diǎn)在y軸上；
（3）漸近線方程為y=±$\frac{3}{5}$x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±$\sqrt{2}$，0）．

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14．tan$\frac{π}{8}$+tan$\frac{3π}{8}$的值為2$\sqrt{2}$．

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A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y-5≤0}\\{y≥\frac{1}{4}{x}^{2}+\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，則$\frac{（x+y）^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}+2{y}^{2}}$的最小值為$\frac{5}{3}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的圖象如圖所示，則f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=
0．

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12．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過(guò)點(diǎn)P（2，4）作圓O：x2+y2=20的切線l，直線l恰好過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若圓O上的一點(diǎn)Q的切線l1交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，試確定∠AOB的大小，并加以證明．

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