已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示．

(1) 求函數(shù)的解析式；
(2) 設(shè)函數(shù)，且，求的單調(diào)區(qū)間．

(1) ；(2)單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為
.

解析試題分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖像可知，，，由求得，再根據(jù)三角函數(shù)過點，以及已知的，得到，將求的量代入函數(shù)的解析式即可；(2)將求得的函數(shù)的解析式代入，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡整理得，，再由得到，，在此范圍內(nèi)根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析：(1)由圖象可知，，，即，所以，
所以，                                2分
，即，
所以，即， 3分
又，所以，所以；   4分
(2)由(1)得，，所以

．         6分
又由，得， ∴，∴，
∴                   8分
其中當(dāng)時，g(x)單調(diào)遞增，即
，∴ g(x)的單調(diào)增區(qū)間為 　10分
又∵ 當(dāng)時，g(x)單調(diào)遞減，
即；∴的單調(diào)減區(qū)間為．12分
綜上所述，的單調(diào)增區(qū)間為；
的單調(diào)減區(qū)間為． 　     13分
考點：1.函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；4.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；5.復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）定義運算 若函數(shù).
(1)求的解析式；
(2)畫出的圖像，并指出單調(diào)區(qū)間、值域以及奇偶性．

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用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).

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已知函數(shù)．
（1）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，證明：．

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設(shè)函數(shù).(I)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(II) 若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，,函數(shù)的值域為集合.
（I）求的值；
（II）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

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設(shè)是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認(rèn)為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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