Question

13．設(shè)U=R，集合A={x|x²-2x-15＜0}，B={x|x²-a²＜0}．
（1）若A?B，且a＞0，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a是任意實數(shù)，且A∩∁_UB=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）集合A=（-3，5），a＞0時，B=（-a，a）．由A?B，可得$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，a＞0，且等號不能同時成立，解出即可得出．
（2）由A∩∁_UB=∅，可得∁_UB=∅，或∁_UB⊆∁_UA，即A⊆B．解出即可得出．

解答 解：（1）集合A={x|x²-2x-15＜0}=（-3，5），a＞0時，B={x|x²-a²＜0}=（-a，a）．
∵A?B，∴$\left\{\begin{array}{l}{-a≥-3}\\{a≤5}\end{array}\right.$，a＞0，且等號不能同時成立，解得0＜a≤3，a=3時成立．
∴實數(shù)a的取值范圍是（0，3]．
（2）∵A∩∁_UB=∅，∴∁_UB=∅，或∁_UB⊆∁_UA，即A⊆B．
a=0時，B=∅，滿足題意．
a≠0時，B=（-|a|，|a|），A⊆B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-|a|≤-3}\\{|a|≥5}\end{array}\right.$，解得a≥5，或a≤-5．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-5]∪[5，+∞）．

點評 本題考查了集合的運算性質(zhì)、不等式的解法，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．