【題目】直線過(guò)點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】＋＝1.

【解析】試題分析：設(shè)直線的方程，若滿足（1）可得，聯(lián)立可解，即可得方程；

（2）若滿足，可得，同樣可得方程，它們公共的方程即為所求.

試題解析：

設(shè)直線方程為＋＝1(a>0，b>0)，

若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12，①

又∵直線過(guò)點(diǎn)P(，2)，∵＋＝1.②

由①②可得5a2－32a＋48＝0，

解得，或.

∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0.

若滿足條件(2)，則ab＝12，③

由題意得，＋＝1，④

由③④整理得a2－6a＋8＝0，

解得，或.

∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1，

即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

綜上所述：存在同時(shí)滿足(1)(2)兩個(gè)條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0.

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【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時(shí)，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)， ，（ ）.

（1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， ，求證： .

（參考數(shù)據(jù)： 取， 取， 取）

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（Ⅱ）若 ，求 的值．

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【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為 ．

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【題目】已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=loga（x+1）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p且q為假命題，p或q為真命題，求a的取值范圍．

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【題目】已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列{an}，滿足|a10a11|＞a10a11 ， 且a102＜a112 ， Sn為其前n項(xiàng)和，則（ ）
A.a8+a12＞0
B.S1 ， S2 ， …S19都小于零，S10為Sn的最小值
C.a8+a13＜0
D.S1 ， S2 ， …S20都小于零，S10為Sn的最小值

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（1）求a，b的值；
（2）若f（x）有極大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最小值．

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