Question

從編號為1，2，3，4的四個不同小球中取三個不同的小球放入編號為1，2，3的三個不同盒子，每個盒子放一球，則1號球不放一號盒子且3號球不放3號盒子的放法總數(shù)為（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

Answer 1

【答案】分析：由題意知元素的限制條件比較多，要分類和分布解決，當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時情況相同，當選到1、2、4或2、3、4時，情況也相同，根據(jù)分類和分步計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知元素的限制條件比較多，要分類解決，
當選出的三個球是1、2、3或1、3、4時，以前一組為例，
1號球在2號盒子里，2號和3號只有一種方法，
1號球在3號盒子里，2號和3號各有兩種結(jié)果，
選1、2、3時共有3種結(jié)果，
選1、3、4時也有3種結(jié)果，
當選到1、2、4或2、3、4時，各有C₂¹A₂²=4種結(jié)果，
由分類和分步計數(shù)原理得到共有3+3+4+4=14種結(jié)果，
故選C．
點評：對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．