Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（φ∈[0，π]），其導(dǎo)數(shù)f'（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后關(guān)于原點對稱，
則φ=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意求f'（x），根據(jù)三角函數(shù)的平移變化后，關(guān)于原點對稱進行求解．

解答 解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），
那么：f'（x）=2cos（2x+φ），向右平移$\frac{π}{3}$個單位后可得：2cos[2（x-$\frac{π}{3}$）+φ]=2cos（2x-$\frac{2π}{3}+$φ），
∵y=2cos（2x-$\frac{2π}{3}+$φ）關(guān)于原點對稱，
則有：-$\frac{2π}{3}+$φ=kπ$+\frac{π}{2}$（k∈Z）
又∵φ∈[0，π]，
∴當(dāng)k=-1時，φ=$\frac{π}{6}$，滿足題意．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，平移計算能力以及圖象性質(zhì)的運用！屬于中檔題．