19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x-1，x≤1}\\{\frac{ax+1}{x+a}，x＞1}\end{array}\right.$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（1，4]B．（2，4]C．（2，4）D．（2，+∞）

分析 根據(jù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x-1，x≤1}\\{a+\frac{1{-a}^{2}}{x+a}，x＞1}\end{array}\right.$ 在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，可得 $\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{1{-a}^{2}＜0}\\{a-2-1≤\frac{a+1}{1+a}}\end{array}\right.$，由此求得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x-1，x≤1}\\{\frac{ax+1}{x+a}，x＞1}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）x-1，x≤1}\\{a+\frac{1{-a}^{2}}{x+a}，x＞1}\end{array}\right.$ 在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2＞0}\\{1{-a}^{2}＜0}\\{a-2-1≤\frac{a+1}{1+a}}\end{array}\right.$，
求得2＜a≤4，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{2}$，求$\frac{cos（3π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-4π）}{cos（θ+2π）cos（3π+θ）+cos（-θ）}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）求圖中實數(shù)a的值；
（2）若從數(shù)學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=x2-2ax+2在區(qū)間（-∞，1]上遞減，則a的取值范圍是a≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a3a7+a4a6=8，則log2a1+log2a2+…+log2a9=（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．觀察下列散點圖，其中兩個變量的相關關系判斷正確的是（　　）
A．a為正相關，b為負相關，c為不相關B．a為負相關，b為不相關，c為正相關
C．a為負相關，b為正相關，c為不相關D．a為正相關，b為不相關，c為負相關

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)f（x）=x2-ax的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，若數(shù)列{$\frac{1}{f（n）}$}的前n項和為Sn，則S2017的值為（　　）
A．$\frac{2014}{2015}$B．$\frac{2015}{2016}$C．$\frac{2016}{2017}$D．$\frac{2017}{2018}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（φ∈[0，π]），其導數(shù)f'（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位后關于原點對稱，
則φ=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x），如果存在給定的實數(shù)對（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，則稱f（x）為“Γ-函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f1（x）=x，${f_2}（x）={3^x}$是否是“Γ-函數(shù)”；
（2）若f3（x）=tanx是一個“Γ-函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（a，b）；
（3）若定義域為R的函數(shù)f（x）是“Γ-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對（0，1）和（1，4），當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[1，2]，求當x∈[-2016，2016]時函數(shù)f（x）的值域．

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