Question

已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求向量；
（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.

Answer 1

（Ⅰ）或；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）因為是在坐標(biāo)前提下解決問題，所以求向量，即求它的坐標(biāo)，這樣就必須建立關(guān)于坐標(biāo)的方程；（Ⅱ）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來解決問題.
試題解析：（Ⅰ），可設(shè)，                                    1分
∴，，                                             2分
∴                                                          4分
∴或.                                        6分
（Ⅱ）∵與垂直，∴，即         8分
∴，∴，                         10分
   ，所以與的夾角的正弦值              12分
考點：平面向量的坐標(biāo)運算和向量之間的關(guān)系.