Question

已知函數(shù)f（x）=x³+x²-2x+1．
（1）求f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接f′（x），f′（0），f′（-1）；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程．

解答： 解：（1）∵f（x）=x³+x²-2x+1．
∴函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²+2x-2，
則f′（0）=-2，f′（-1）=3-2-2=-1；
（2）∵f′（0）=-2，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y-1=2x，
即y=2x+1．
則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y=2x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．