已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，2]
B、（0，2）
C、（-4，2）
D、（-2，4）
考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）•1，展開(kāi)后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)不等式恒成立，推出m2+2m＜8，進(jìn)而求得m的范圍．
解答： 解：∵x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，∴x+2y=（x+2y）（
2
x
+
1
y
）=4+
4y
x
+
x
y
≥4+2
4
=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=4時(shí)等號(hào)成立．
∵x+2y＞m2+2m恒成立，
∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不論k為何值，直線y=k（x-2）+b與曲線x2-y2=1總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　　）
A、（-
3
，
3
）
B、[-
3
，
3
]
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入數(shù)據(jù)n=3，a1=1，a2=2，a3=3，則輸出的結(jié)果為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，若4x2+y2+xy=1，則2x+y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某市為了了解“陜西分類招生考試”宣傳情況，從A，B，C，D四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取50名學(xué)生參加問(wèn)卷調(diào)查，已知A，B，C，D四所中學(xué)各抽取的學(xué)生人數(shù)分別為15，20，10，5．
（Ⅰ）從參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生來(lái)自同一所中學(xué)的概率；
（Ⅱ）在參加問(wèn)卷調(diào)查的50名學(xué)生中，從來(lái)自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，用ξ表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三棱錐的三視圖均為全等的面積為1的等腰直角三角形，若該三棱錐的頂點(diǎn)均在一個(gè)球的表面上，則該球的體積為（　�。�
A、
6
π
B、6π
C、8
6
π
D、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列恒等式：
（1）cos2α+2sin2α+sin2αtan2α=
1
cos2α
；
（2）cos2α（2+tanα）（1+2tanα）=2+5sinαcosα；
（3）
1+tan2A
1+cot2A
=（
1-tanA
1-cotA
）2；
（4）
tanA-tanB
cotB-cotA
=
tanB
cotA
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程cosx+sin2x+m-1=0（m∈R）恒有實(shí)數(shù)解，記m的所有可能取值構(gòu)成集合P；又焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
n+2
+y2=1（n∈R）的離心率的取值范圍為（0，
3
2
]，記n的所有可能取值構(gòu)成集合Q．設(shè)M=P∩Q，若λ為區(qū)間[-1，4]上的隨機(jī)數(shù)，則λ∈M的概率為（　�。�
A、
1
20
B、
9
20
C、
1
5
D、
2
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，且f（1）=2，則f（-5）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案