【題目】如圖，D、E分別是△ABC的三等分點，設(shè) = ， = ，∠BAC= ．
（1）用 ， 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解： = + =2 ﹣ ， = + =﹣ +2 ；
（2）解： = =15，| |=3| ﹣ |=3 ，

∴| ﹣ |= ，∴ =33，

∴ =（2 ﹣ ）（﹣ +2 ）=9，

∴| || |= =18，

∴S△ABC= = ．


【解析】（1）利用向量的線性運算，即可用 ， 分別表示 ， ；（2）若 =15，| |=3 ，求出| || |= =18，即可求△ABC的面積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，∠ACB=45°，BC=2 ，AB=2．
（1）求AC的長；
（2）若PC= ，點M在側(cè)棱PB上，且 = ，當(dāng)λ為何值時，二面角B﹣AC﹣M的大小為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小王為了鍛煉身體，每天堅持“健步走”，并用計步器進(jìn)行統(tǒng)計．小王最近8天“健步走”步數(shù)的頻數(shù)分布直方圖（圖1）及相應(yīng)的消耗能量數(shù)據(jù)表（表1）如下：

健步走步數(shù)（前步）

16

17

18

19

消耗能量（卡路里）

400

440

480

520

（Ⅰ）求小王這8天“健步走”步數(shù)的平均數(shù)；
（Ⅱ）從步數(shù)為17千步，18千步，19千步的幾天中任選2天，求小王這2天通過“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，已知對任意n∈N* ， a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，則a12+a22+a32+…+an2等于（ ）
A.（3n﹣1）2
B.
C.9n﹣1
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點O是平面上一定點，A、B、C是平面上△ABC的三個頂點，∠B、∠C分別是邊AC、AB的對角，以下命題正確的是（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）． ①動點P滿足 = + + ，則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
②動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的內(nèi)心一定在滿足條件的P點集合中；
③動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的重心一定在滿足條件的P點集合中；
④動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的垂心一定在滿足條件的P點集合中；
⑤動點P滿足 = +λ（ + ）（λ＞0），則△ABC的外心一定在滿足條件的P點集合中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點坐標(biāo)為A（7，8），B（10，4），C（2，﹣4）．
（1）求BC邊上的中線所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標(biāo)原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況，從試驗田中隨機抽取100柱該植物進(jìn)行檢測，得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下：

組序

高度區(qū)間

頻數(shù)

頻率

1

[230，235）

14

0.14

2

[235，240）

①

0.26

3

[240，245）

②

0.20

4

[245，250）

30

③

5

[250，255）

10

④

合計

100

1.00

（Ⅰ）寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本，則各組應(yīng)分別抽取多少個個體？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進(jìn)行進(jìn)一步分析，求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍.

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