【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓M的圓心在直線y=﹣2x上，且圓M與直線x+y﹣1=0相切于點P（2，﹣1）．
（1）求圓M的方程；
（2）過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：過點（2，﹣1）且與直線x+y﹣1=0垂直的直線方程為x﹣y﹣3=0，

由 解得 ，

所以圓心M的坐標為（1，﹣2），

所以圓M的半徑為r= ，

所以圓M的方程為 （x﹣1）2+（y+2）2=2


（2）解：因為直線l被圓M截得的弦長為 ，

所以圓心M到直線l的距離為d= = ，

若直線l的斜率不存在，則l為x=0，此時，圓心M到l的距離為1，不符合題意．

若直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=kx，即kx﹣y=0，

由d= = ，

整理得k2+8k+7=0，

解得k=﹣1或﹣7，

所以直線l的方程為x+y=0或7x+y=0


【解析】（1）求求出圓心坐標與半徑，即可求出圓M的方程；（2）分類討論，利用點到直線的距離公式，結(jié)合過坐標原點O的直線l被圓M截得的弦長為 ，求直線l的方程．

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【題目】在我國古代著名的數(shù)學專著《九章算術(shù)》里有﹣段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里：駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎駑馬，二馬相逢， 問：需日相逢．

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（1）用 ， 分別表示 ， ；
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A.（30+30 ） m
B.（30+15 ） m??
C.（15+30 ） m
D.（15+15 ） m

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A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13

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A.10
B.17
C.19
D.36

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