已知：f（x）=2acos2x+
3
asin2x+a2（a∈R，a≠0為常數(shù)）．
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，f（x）的最大值大于10，求a的取值范圍．
（1）f（x）=a（1+cos2x）+
3
asin2x+a2 =2a（sin2xcos
π
6
+cos2xsin
π
6
）+a2+a=2asin（2x+
π
6
）+a2+a，…（3分）
所以函數(shù)的最小正周期為T=
2π
2
=π．…（4分）
（2）∵x∈[-
π
6
，
π
3
]，2x+
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]，
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]．…（7分）
當a＞0時，當sin(2x+
π
6
)=1時，函數(shù)的最大值為a2+3a＞10，解得：a＞2（a＜-5舍去）．…（9分）
當a＜0時，當sin(2x+
π
6
)=-
1
2
時，函數(shù)的最大值為a2＞10，解得：a＜-
10
（a＞
10
舍去）． …（11分）
綜上所述，a 的范圍是：a＜-
10
或a＞2，即（-∞，-
10
）∪（2，+∞）．…（12分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(2a-1)x+3a-4，x≤t
x3-x，x＞t
，無論t取何值，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，+∞）總是不單調(diào)．則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2a（cos2x+sinxcosx）+b．
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若a≠0，且x∈[0，
π2
]時，f（x）的最大值為4，最小值為3，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2a•4x-2x-1
（1）當a=1時，解不等式f（x）＞0；
（2）當a=
12
，x∈[0，2]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2a+12x+2a
，
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）若f（x）＞-2x在x≥a上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2a•4x-2x-1．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．

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