Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)為（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若a=1，b=﹣ ，要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位；
②若a=1，b=﹣1，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（ ,0）；
③若y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= ，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：對(duì)于①，當(dāng)a=1，b=﹣ 時(shí)，f（x）=sin2x﹣ cos2x=2sin（2x﹣ ）=2sin2（x﹣ ），
要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位，命題正確；
對(duì)于②，當(dāng)a=1，b=﹣1時(shí)，f（x）=sin2x﹣cos2x= sin（2x﹣ ），
且f（ ）= sin（2× ﹣ ）=1≠0，∴（ ，0）不是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，原命題錯(cuò)誤；
對(duì)于③，當(dāng)y=f（x）的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為x= 時(shí)，
f（ ）=asin +bcos = a+ b= ，
∴ （a﹣b）2=0，即a=b，命題正確；
對(duì)于④，當(dāng)m=0時(shí)，方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，
此時(shí)等差數(shù)列的公差為 ，原命題錯(cuò)誤．
綜上，正確的命題是①③．
所以答案是：①③．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．