【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：

日 期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù)y(個(gè))

22

25

29

26

16

12

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考:用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 ，）

【答案】（1）；（2）；（3）該小組所得線性回歸方程是理想的．

【解析】試題分析：（1）由列舉法可得從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況, 抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,由古典概型概率公式可得結(jié)果；（2）由公式 求出的值，將樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程可得的值，從而可得結(jié)果；（3）根據(jù)時(shí)與

時(shí)，由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．

因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況,

每種情況都是等可能出現(xiàn)的其中,抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種,

所以

(2) 由數(shù)據(jù)求得 ， 由公式求得

再由 ，

所以關(guān)于的線性回歸方程為

(3)當(dāng)時(shí),, ；

同樣, 當(dāng)時(shí),,

所以,該小組所得線性回歸方程是理想的．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查古典概型概率公式和線性回歸方程，屬于難題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊(duì)員，在校內(nèi)組織猜燈謎競賽.規(guī)定：第一階段知識(shí)測試成績不小于分的學(xué)生進(jìn)入第二階段比賽.現(xiàn)有名學(xué)生參加知識(shí)測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學(xué)生測試成績的中位數(shù)，并求進(jìn)入第二階段比賽的學(xué)生人數(shù)；

（2）將進(jìn)入第二階段的學(xué)生分成若干隊(duì)進(jìn)行比賽.現(xiàn)甲、乙兩隊(duì)在比賽中均已獲得分，進(jìn)入最后強(qiáng)答階段.搶答規(guī)則：搶到的隊(duì)每次需猜條謎語，猜對(duì)條得分，猜錯(cuò)條扣分.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，甲隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，乙隊(duì)猜對(duì)每條謎語的概率均為，猜對(duì)第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機(jī)會(huì)均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊(duì)中的優(yōu)勝隊(duì)，會(huì)把支持票投給哪隊(duì)？

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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績不低于分者為“成績優(yōu)良”.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更
佳；
（2）甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績?cè)?/span>分以下（不含分）的學(xué)生中任意選取人，求這人來自不同班級(jí)的概率；

（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

附：

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（文科）已知的橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)， 是正三角形且周長為6.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（ab≠0），有下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)為（填上所有正確命題的序號(hào)）
①若a=1，b=﹣ ，要得到函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移 個(gè)單位；
②若a=1，b=﹣1，則函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心為（ ,0）；
③若y=f（x）的一條對(duì)稱軸方程為x= ，則a=b；
④若方程asin2x+bcos2x=m的正實(shí)數(shù)根從小到大依次構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，．若，則（ ）

A． B．3 C．或3 D．3或

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【題目】如圖（算法流程圖）的輸出值x為（ ）

A.13
B.12
C.22
D.11

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【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐E－BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣ ，an+1= （n∈N+）
（1）證明數(shù)列{ }是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{bn}滿足bn= （n∈N+）．求{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

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