已知F1，F(xiàn)2是橢圓數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）的兩個焦點，若橢圓上存在點P使數(shù)學(xué)公式，則橢圓的離心率的取值范圍是


  1. A.
    （0，1）
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：根據(jù)題意，△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形，可得=．由橢圓定義，可得橢圓的離心率等于焦距|F1F2|與|PF1|+|PF2|的比值，再利用基本不等式加以計算即可得到該橢圓的離心率的取值范圍．
解答：∵橢圓上存在點P使，
∴，可得△PF1F2是以P為直角頂點的直角三角形
∵，=2c
∴橢圓的離心率e==
又∵=2=8c2
∴e=≥=
∵橢圓的離心率e∈（0，1），
∴該橢圓的離心率的取值范圍是[，1）
故選：C
點評：本題給出橢圓上存在一點對兩個焦點所張的角是直角，求橢圓離心率的取值范圍，著重考查了橢圓的定義和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若在橢圓上存在一點P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點，若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，橢圓上存在一點P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點，點P是橢圓上一個動點，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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