9．已知直線y=kx是曲線y=lnx的一條切線，則k的值為$\frac{1}{e}$．

分析 欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在切處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=lnx，∴y'=$\frac{1}{x}$，
設(shè)切點為（m，lnm），得切線的斜率為$\frac{1}{m}$，
所以曲線在點（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=$\frac{1}{m}$×（x-m）．
它過原點，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=$\frac{1}{e}$．
故答案為$\frac{1}{e}$．

點評 本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力．屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習題

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7．數(shù)列{an}的前n項和Sn=3n2+2n+1．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=an2n，求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．△ABC滿足下列條件：
①b=3，c=4，B=30°；
②b=12，c=9，C=60°；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
④a=5，b=8，A=30°．
其中有兩個解的是（　�。�
A．①②B．①④C．①②③D．②③

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17．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=2，則1+3sinα•cosα-2cos2α=$\frac{1}{10}$．

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4．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{1-2x}$（　�。�
A．有最小值$\frac{1}{2}$，無最大值B．有最大值$\frac{1}{2}$，無最小值
C．有最小值$\frac{1}{2}$，有最大值2D．無最大值，也無最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．橢圓的半焦距c=6，離心率e=$\frac{3}{5}$，焦點在x軸上，那么橢圓的標準方程是$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．給出下列四個命題：
①集合{x||x|＜0}為空集是必然事件；
②y=f（x）是奇函數(shù)，則f（0）=0是隨機事件；
③若loga（x-1）＞0，則x＞1是必然事件；
④對頂角不相等是不可能事件．
其中正確命題是①②③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{25}$-$\frac{y^2}{11}$=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則△PF1F2的面積等于（　　）
A．$22\sqrt{6}$B．$22\sqrt{23}$C．$11\sqrt{23}$D．$11\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．不等式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{{{x^2}-2x-3}}$＜0的解集是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（1，2）∪（3，+∞）B．（-1，1）∪（2，3）C．（-1，1）∪（1，2）D．（1，2）∪（2，3）

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