Question

20．△ABC滿足下列條件：
①b=3，c=4，B=30°；
②b=12，c=9，C=60°；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
④a=5，b=8，A=30°．
其中有兩個解的是（　　）

• A． ①②
• B． ①④
• C． ①②③
• D． ②③

Answer 1

分析 △ABC中，當(dāng)A為銳角時，a＜bsin A，無解．當(dāng)A為鈍角或直角時，a≤b，無解，當(dāng)bsinA＜a＜b時，三角形有兩個解，利用正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可得解．

解答 解：①b=3，c=4，B=30°；
有：csinB=4×$\frac{1}{2}$=2＜b＜c，三角形有兩解，符合條件；
②b=12，c=9，C=60°；
由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{12×\frac{\sqrt{3}}{2}}{9}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＞1，三角形無解，不符合條件；
③$b=3\sqrt{3}$，c=6，B=60°；
由正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3\sqrt{3}}$=1，C為直角，由c＜b，可得三角形無解，不符合條件；
④a=5，b=8，A=30°．
可得：bsinA=4＜a＜b，三角形有兩解，符合條件；
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．