Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-2-4^x，x∈[-4，0]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，配方可得f（x）=2^x-2-4^x=-4^x+

1

4

2^x=-（2^x-2^-3）²+2^-6，從而求最值．

解答： 解：f（x）=2^x-2-4^x=-4^x+

1

4

2^x=-（2^x-2^-3）²+2^-6，
∵x∈[-4，0]，
∴2^x∈[2^-4，1]，
故當(dāng)2^x=2^-3，即x=-3時，f_max（x）=2^-6，
當(dāng)2^x=2⁰，即x=0時，f_min（x）=

1

4

-1=-

3

4

．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的最大值及最小值的求法，利用了配方法與整體代換的方法，屬于中檔題．