2．已知n=5${∫}_{0}^{π}$sinxdx，則二項式（2a-3b+c）n的展開式中a2bcn-3的系數(shù)為-4320．

分析 利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應項的系數(shù)．

解答 解：∵n=5${∫}_{0}^{π}$sinxdx=-5cosx${|}_{0}^{π}$=-5（cosπ-cos0）=10；
∴二項式（2a-3b+c）10的展開式中a2bc10-3的系數(shù)為：
${C}_{10}^{2}$•22•${C}_{8}^{1}$•（-3）•${C}_{7}^{7}$=-4320．
故答案為：-4320．

點評 本題考查了定積分的計算問題，也考查了二項定理的應用問題，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=2ax2+bx+1（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若$a=\frac{1}{2}$，求函數(shù)F（x）=f（x）ex的單調(diào)區(qū)間；
（2）若b=e-1-2a，方程f（x）=ex在（0，1）內(nèi)有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某校高一舉行了一次數(shù)學競賽，為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50，60），[90，100]的頻數(shù)分別為8，2．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；
（2）估計本次競賽學生成績的中位數(shù)；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生，求所抽取的2名學生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，已知三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都是2，且∠A′AB=∠A′AC=60°．
（1）求證：點A′在底面ABC內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上；
（2）求棱柱ABC-A′B′C′的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線L：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+tcosα}\\{y=\sqrt{3}+tsinα}\end{array}\right.$ （T為參數(shù)）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）相交于不同的兩點A，B．
（1）若α=$\frac{π}{3}$，若以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，求直線AB的極坐標方程；
（2）若直線的斜率為$\frac{\sqrt{5}}{4}$，點P（2，$\sqrt{3}$），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖所示的正數(shù)數(shù)陣中，第一橫行是公差為d的等差數(shù)列，各列均是公比為q等比數(shù)列，已知a1，1=1，a1，4=7，a4，1=$\frac{1}{8}$，則下列結論中不正確的是（　　）
A．d+2q=a1，2B．a2，1+a2，3+a2，5+…+a2，21=$\frac{441}{2}$
C．每一橫行都是等差數(shù)列D．ai，j=（2j-1）+21-i（i，j均為正整數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，側面PBC是邊長為2的等邊三角形，點E是PC的中點，且平面PBC⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求異面直線PD與AC所成角的余弦值；
（Ⅱ）若點F在PC邊上移動，是否存在點F使平面BFD與平面APC所成的角為90°？若存在，則求出點F坐標，否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．某中學為研究學生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，將收集到的數(shù)據(jù)分成[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）六組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．將日均課外體育鍛煉時間不低于40分鐘的學生評價為“課外體育達標”．
（1）請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？
課外體育不達標課外體育達標合計
男603090
女9020110
合計15050200
（2）現(xiàn)按照“課外體育達標”與“課外體育不達標”進行分層抽樣，抽取12人，再從這12名學生中隨機抽取3人參加體育知識問卷調(diào)查，記“課外體育達標”的人數(shù)為ξ，求ξ得分布列和數(shù)學期望．
附參考公式與數(shù)據(jù)：K2=$\frac{n（{ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.100.050.0100.0050.001
k02.7063.8416.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．有人手抓一把的骰子，共16顆，顆顆相同，擲到桌面上，則6點朝上的顆數(shù)是2的可能性最大．

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