18．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2$\sqrt{2}$，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

分析 用sinA表示AD，BD，由AD=BD得出∠BDC=2A，在△BCD中使用正弦定理列方程解出cosA．

解答 解：在△ABC中，∵DE⊥AB，DE=2$\sqrt{2}$，∴AD=$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}$．
∴BD=AD=$\frac{2\sqrt{2}}{sinA}$．
∵AD=BD，∴A=∠ABD，
∴∠BDC=A+∠ABD=2A，
在△BCD中，由正弦定理得$\frac{BD}{sinC}=\frac{BC}{sin∠BDC}$，
即$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{sinA}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4}{sin2A}$，整理得cosA=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理解三角形，屬于中檔題．

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