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3．若△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且sin2B=sinAsinC，求cosB的最小值．

分析 由正余弦定理和題意可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵△ABC中，sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
再由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$
=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
當且僅當a=c時取等號．
故cosB的最小值為$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值，屬基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列結論中正確的是（　　）
A．當x＞0且x≠1時，$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$B．當x＞0時，$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$
C．當x≥3時，$x+\frac{1}{x}$的最小值是2D．當0＜x≤1時，$x-\frac{1}{x}$無最大值

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知z為純虛數，且（2+i）z=1+ai3（i為虛數單位），則|a+z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．空間中n條直線兩兩平行，且兩兩之間的距離相等，則正整數n至多等于（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$，BC=4，點D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2$\sqrt{2}$，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．若集合A={x|3x-x2＞0}，集合B={x|x＜1}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．（-3，1]B．（-∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．如果實數x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．在直角坐標系中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cosα}\\{y=2+3sinα}\end{array}\right.$（α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線C2：ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程與C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線C3：θ=$\frac{3π}{4}$（ρ∈R）交C1于M，N兩點，P為C2上一點，求△PMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AC=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$，DC=2$\sqrt{3}$，AD∥BC．
（1）求∠DAC的值；
（2）當sin∠BAC+sin∠ABC取得最大值時，求四邊形ABCD的面積．

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