3．若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且sin2B=sinAsinC，求cosB的最小值．

分析 由正余弦定理和題意可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵△ABC中，sin2B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b2=ac，
再由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$
=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-ac}{2ac}$≥$\frac{2ac-ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．
故cosB的最小值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，$lgx+\frac{1}{lgx}≥2$B．當(dāng)x＞0時(shí)，$\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}≥2$
C．當(dāng)x≥3時(shí)，$x+\frac{1}{x}$的最小值是2D．當(dāng)0＜x≤1時(shí)，$x-\frac{1}{x}$無(wú)最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知z為純虛數(shù)，且（2+i）z=1+ai3（i為虛數(shù)單位），則|a+z|=（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．空間中n條直線兩兩平行，且兩兩之間的距離相等，則正整數(shù)n至多等于（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，在△ABC中，C=$\frac{π}{3}$，BC=4，點(diǎn)D在邊AC上，AD=DB，DE⊥AB，E為垂足，若DE=2$\sqrt{2}$，則cosA等于（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{\sqrt{6}}{4}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若集合A={x|3x-x2＞0}，集合B={x|x＜1}，則A∩（∁RB）等于（　　）
A．（-3，1]B．（-∞，1]C．[1，3）D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≥0}\\{x-1≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在直角坐標(biāo)系中，曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cosα}\\{y=2+3sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線C2：ρsin（$θ+\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）寫出C1的普通方程與C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線C3：θ=$\frac{3π}{4}$（ρ∈R）交C1于M，N兩點(diǎn)，P為C2上一點(diǎn)，求△PMN的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖所示，在四邊形ABCD中，已知AC=$\sqrt{6}+\sqrt{2}$，AD=2$\sqrt{2}$，DC=2$\sqrt{3}$，AD∥BC．
（1）求∠DAC的值；
（2）當(dāng)sin∠BAC+sin∠ABC取得最大值時(shí)，求四邊形ABCD的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案