（2013•上海）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為
π6
，求該三棱柱的體積．
分析：因?yàn)?nbsp;CC1∥AA1．根據(jù)異面直線所成角的定義得∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，從而∠BC1C=
π
6
．在Rt△BC1C中，求得BC，從而求出S△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．
解答：解：因?yàn)?nbsp;CC1∥AA1．
所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C=
π
6
．
在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6×
3
3
=2
3
，
從而S△ABC=
3
4
BC2=3
3
，
因此該三棱柱的體積為V=S△ABC×AA1=3
3
×6=18
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三棱柱體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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（2013•上海）如圖，某校有一塊形如直角三角形ABC的空地，其中∠B為直角，AB長(zhǎng)40米，BC長(zhǎng)50米，現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房，其占地形狀為矩形，且B為矩形的一個(gè)頂點(diǎn)，求該健身房的最大占地面積．

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x2
2
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（1）在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)“時(shí)，要使用一條過該焦點(diǎn)的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；
（2）設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn)，求證|k|＞1，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；
（3）求證：圓x2+y2=
1
2
內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1-C2型點(diǎn)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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