Question

11．四個不同的小球，全部放入編號為1，2，3，4，5的五個盒子中．（結果寫成數(shù)字）
（1）1號盒子中有球的放法有多少種？
（2）恰有兩個空盒的放法有多少種？
（3）恰有三個空盒的放法有多少種？
（4）甲球所放盒的編號不小于乙球所放盒的編號的放法有多少種？

Answer 1

分析 分別利用間接法、直接法，利用排列組合知識，即可得出結論．

解答 解：（1）利用間接法，可得5⁴-4⁴=369種．
（2）恰有兩個空盒的放法有C₅²C₃¹A₄²A₂²=360種．
（3）恰有三個空盒的放法有C₅³（2C₄³+C₄²）=140種．
（4）分三類放法． 
第一類：甲球放入1號盒子，則乙球有5種放法（可放入1，2，3，4，5號盒子），其余2球可以隨便放入5個盒子，有5²種放法．故此類放法的種數(shù)是125； 
第二類：甲球放入2號盒子，則乙球有4種放法（可放2，3，4，5號盒子），其余兩球隨便放，有5²種放法．故此類放法的種數(shù)是100； 
第三類：甲球放入3號盒子，則乙球有3種放法（放3，4，5號盒子），其余兩球隨便放，有5²種放法．故此類放法的種數(shù)是75． 
第四類：甲球放入4號盒子，則乙球有2種放法（放入4，5號盒子），其余兩球隨便放，有5²種放法．故此類放法的種數(shù)是50． 
第四類：甲球、乙球放入5號盒子，其余兩球隨便放，有5²種放法．故此類放法的種數(shù)是25．
綜上，所有放法的總數(shù)是 375種．

點評 本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題．