Question

20．（1）求證：$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$．
（2）已知a，b，c為任意實數(shù)，求證：a²+b²+c²≥ab+bc+ac．

Answer 1

分析 （1）利用分析法通過平方轉(zhuǎn)化證明推出不等式成立的充分條件$\sqrt{15}$$＞\sqrt{12}$，即可．
（2）利用重要不等式，結(jié)合綜合法證明即可．

解答 （本題滿分12分）（1）證明：要證$\sqrt{6}+\sqrt{10}＞2\sqrt{3}+2$
只需證${（\sqrt{6}+\sqrt{10}）^2}＞{（2\sqrt{3}+2）^2}$
即證$2\sqrt{60}＞8\sqrt{3}$，
即證：$\sqrt{15}＞\sqrt{12}$
這是顯然成立的，
所以，原不等式成立．    …（6分）
（2）證明：∵a²+b²≥2ab，b²+c²≥2bc，a²+c²≥2ac，
∴2（a²+b²+c²）≥2（ab+bc+ac）得證．…（12分）

點評 本題考查不等式的證明，分析法以及綜合法的應(yīng)用，基本知識與基本方法的考查．