13．已知命題：“若a，b為異面直線，平面α過直線a且與直線b平行，則直線b與平面α的距離等于異面直線a，b之間的距離”為真命題．根據(jù)上述命題，若a，b為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a，b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（　　）
A．0條B．1條
C．多于1條，但為有限條D．無數(shù)多條

分析 如圖所示，給出一個(gè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1．取AD=a，A1B1=b，假設(shè)平行平面ABCD與A1B1C1D1之間的距離為d．若平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且滿足它們之間的距離等于d，其交線CC1滿足條件．把滿足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它們之間的距離等于d的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所有的交線CC1都滿足條件，即可判斷出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，給出一個(gè)平行六面體ABCD-A1B1C1D1．
取AD=a，A1B1=b，假設(shè)平行平面ABCD與A1B1C1D1之間的距離為d．
平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且滿足它們之間的距離等于d，其交線CC1滿足與a，b均異面且距離也均為d的直線c．
把滿足平面BCC1B1∥a，平面CDD1C1∥b，且它們之間的距離等于d的兩個(gè)平面旋轉(zhuǎn)，則所有的交線CC1都滿足與a，b均異面且距離也均為d的直線c．
因此滿足條件的直線有無數(shù)條．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、線線線面平行的判定與性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若f（x）=$\frac{1}{2}$x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則b的取值范圍是（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，-1]D．（-∞，-1）

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4．已知函數(shù)f（x）=（-ax2-2x+a）•ex（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）在[-1，1]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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1．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線${C_1}：{（x-2）^2}+{y^2}=4$，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為$（3\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=a$，且點(diǎn)A在直線l上．
（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)l向左平移6個(gè)單位后得到l′，l′與C1的交點(diǎn)為M，N，求l′的極坐標(biāo)方程及|MN|的長(zhǎng)．

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8．已知的定義域?yàn)椋?，π），且對(duì)定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（　　）
A．f（$\frac{2016π}{2017}$）＞f（$\frac{π}{2017}$）
B．f（$\frac{2016π}{2017}$）=f（$\frac{π}{2017}$）
C．f（$\frac{2016π}{2017}$）＜f（$\frac{π}{2017}$）
D．f（$\frac{2016π}{2017}$）與f（$\frac{π}{2017}$）的大小關(guān)系不確定

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18．已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實(shí)數(shù)a的最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{3}$sinθ．
（I）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在圓C上求一點(diǎn)D，使它到直線l的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)．

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3．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+mx+4＞0恒成立，求m的取值范圍．

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